Commit fcd918ed by Eric Coissac

Adds the formula definition from a procmod.frame

parent 147a729b
...@@ -35,7 +35,7 @@ $$ ...@@ -35,7 +35,7 @@ $$
\sum_i{(y_i- (a_1 x_{1,i} + a_2 x_{2,i} + b))^2}=0 \sum_i{(y_i- (a_1 x_{1,i} + a_2 x_{2,i} + b))^2}=0
\end{array} \end{array}
\right. \right.
$$ $$
Pour trouver les paramètres qui minimise cette fonction, on calcule les trois dérivées partielles et on les annule : Pour trouver les paramètres qui minimise cette fonction, on calcule les trois dérivées partielles et on les annule :
$$ $$
...@@ -46,15 +46,15 @@ $$ ...@@ -46,15 +46,15 @@ $$
-2 \sum_i{(y_i- a_1 x_{1,i} + a_2 x_{2,i} + b)}=0 -2 \sum_i{(y_i- a_1 x_{1,i} + a_2 x_{2,i} + b)}=0
\end{array} \end{array}
\right. \right.
$$ $$
A partir de la dernière équation, on obtient : A partir de la dernière équation, on obtient :
$$ $$
\overline{y}-a_1\overline{x_1}-a_2\overline{x_2}-b=0 \overline{y}-a_1\overline{x_1}-a_2\overline{x_2}-b=0
\\ \\
\Leftrightarrow \hat{b}=\overline{y}-a_1\overline{x_1}-a_2\overline{x_2} \Leftrightarrow \hat{b}=\overline{y}-a_1\overline{x_1}-a_2\overline{x_2}
$$ $$
En remplaçant dans la première équation on obtient : En remplaçant dans la première équation on obtient :
...@@ -93,6 +93,7 @@ $$ ...@@ -93,6 +93,7 @@ $$
-\frac{S_{x_1x_2}S_{x_2y}} -\frac{S_{x_1x_2}S_{x_2y}}
{S^2_{x_2}S^2_{x_1}} {S^2_{x_2}S^2_{x_1}}
$$ $$
$$ $$
\hat{a}_1(1-\frac{S^2_{x_1x_2}} \hat{a}_1(1-\frac{S^2_{x_1x_2}}
{S^2_{x_2}S^2_{x_1}})=\frac{S_{x_1y}} {S^2_{x_2}S^2_{x_1}})=\frac{S_{x_1y}}
...@@ -177,14 +178,15 @@ $$\hat{\rho}=\frac{trace(\hat{A}\tilde{Y}'\tilde{X})}{trace(\tilde{Y}'\tilde{X}) ...@@ -177,14 +178,15 @@ $$\hat{\rho}=\frac{trace(\hat{A}\tilde{Y}'\tilde{X})}{trace(\tilde{Y}'\tilde{X})
Si on fait l'analogie avec la fonction programmée dans procrustre (équivalence : translation <=> b, échelle <=> c et rotation A) : Si on fait l'analogie avec la fonction programmée dans procrustre (équivalence : translation <=> b, échelle <=> c et rotation A) :
$$ Xrot = \hat{\rho} X A $$
\\ Xrot = \hat{\rho} X A \\
b = \overline{Y}-\hat{\rho}\overline{X} A b = \overline{Y}-\hat{\rho}\overline{X} A
$$ $$
Si la translation n'a pas encore été faite, on a : Si la translation n'a pas encore été faite, on a :
$$Xrot = 1c'+ \hat{\rho} X A $$
Xrot = 1c'+ \hat{\rho} X A
\\ \\
b = \overline{Y}-\hat{\rho}\overline{X} A b = \overline{Y}-\hat{\rho}\overline{X} A
$$ $$
...@@ -229,7 +231,8 @@ Les matrices centrées sont notées : ...@@ -229,7 +231,8 @@ Les matrices centrées sont notées :
$$\tilde{Y}, \tilde{X_1}, \tilde{X_2}$$ $$\tilde{Y}, \tilde{X_1}, \tilde{X_2}$$
Décomposition en valeur singulière avec : Décomposition en valeur singulière avec :
$$ U_1'U_1 = V_1'V_1 = I $$
U_1'U_1 = V_1'V_1 = I
\\ \\
U_2'U_2 = V_2'V_2 = I U_2'U_2 = V_2'V_2 = I
$$ $$
...@@ -295,14 +298,16 @@ $$\hat{\rho}=\frac{trace(\hat{A}\tilde{X}'\tilde{Y})}{trace(\tilde{Y}'\tilde{Y}) ...@@ -295,14 +298,16 @@ $$\hat{\rho}=\frac{trace(\hat{A}\tilde{X}'\tilde{Y})}{trace(\tilde{Y}'\tilde{Y})
Si on fait l'analogie avec la fonction programmée dans procrustre (équivalence : translation <=> b, échelle <=> c et rotation A) : Si on fait l'analogie avec la fonction programmée dans procrustre (équivalence : translation <=> b, échelle <=> c et rotation A) :
$$Yrot=\hat{\rho} Y A $$
Yrot=\hat{\rho} Y A
\\ \\
b=\overline{X}-\hat{\rho}\overline{Y} A b=\overline{X}-\hat{\rho}\overline{Y} A
$$ $$
? j'aurai plus tôt écrit, la translation a déjà du être faite dans procruste avant cette étape?? ? j'aurai plus tôt écrit, la translation a déjà du être faite dans procruste avant cette étape??
$$Yrot=1c'+ \hat{\rho} Y A $$
Yrot=1c'+ \hat{\rho} Y A
\\ \\
b=\overline{X}-\hat{\rho}\overline{Y} A b=\overline{X}-\hat{\rho}\overline{Y} A
$$ $$
...@@ -319,6 +324,20 @@ $$ ...@@ -319,6 +324,20 @@ $$
## ProcMod usage ## ProcMod usage
### The procmd.frame data structure
```{r}
A = matrix(1:6,nrow=3)
B = matrix(1:9,nrow=3)
C = matrix(1:12,nrow=3)
pf = procmod.frame(A,B,D=C,
row.names = c('x','y','z'))
pf
```
### Build a model ### Build a model
#### Prepare the data #### Prepare the data
......
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