Adds the formula definition from a procmod.frame

vignettes/ProcMod.Rmd

@@ -35,7 +35,7 @@ $$
  \sum_i{(y_i- (a_1 x_{1,i} + a_2  x_{2,i} + b))^2}=0
   \end{array}
 \right.
- $$
+$$
 Pour trouver les paramètres qui minimise cette fonction, on calcule les trois dérivées partielles et on les annule :
 
 $$
@@ -46,15 +46,15 @@ $$
  -2 \sum_i{(y_i- a_1 x_{1,i} + a_2  x_{2,i} + b)}=0
   \end{array}
 \right.
- $$
+$$
 
  A partir de la dernière équation, on obtient :
  
- $$
+$$
  \overline{y}-a_1\overline{x_1}-a_2\overline{x_2}-b=0
  \\
  \Leftrightarrow \hat{b}=\overline{y}-a_1\overline{x_1}-a_2\overline{x_2}
- $$
+$$
  
  
 En remplaçant dans la première équation on obtient :
@@ -93,6 +93,7 @@ $$
                -\frac{S_{x_1x_2}S_{x_2y}}
                      {S^2_{x_2}S^2_{x_1}}
 $$
+
 $$
 \hat{a}_1(1-\frac{S^2_{x_1x_2}}
                      {S^2_{x_2}S^2_{x_1}})=\frac{S_{x_1y}}
@@ -177,14 +178,15 @@ $$\hat{\rho}=\frac{trace(\hat{A}\tilde{Y}'\tilde{X})}{trace(\tilde{Y}'\tilde{X})
 
 Si on fait l'analogie avec la fonction programmée dans procrustre (équivalence : translation <=> b, échelle <=> c et rotation A) :
 
-$$ Xrot = \hat{\rho} X A
-\\
+$$ 
+      Xrot = \hat{\rho} X A \\
       b = \overline{Y}-\hat{\rho}\overline{X} A
 $$
 
 Si la translation n'a pas encore été faite, on a : 
 
-$$Xrot = 1c'+ \hat{\rho} X A
+$$
+Xrot = 1c'+ \hat{\rho} X A
 \\
      b = \overline{Y}-\hat{\rho}\overline{X} A
 $$
@@ -229,7 +231,8 @@ Les matrices centrées sont notées :
 $$\tilde{Y}, \tilde{X_1}, \tilde{X_2}$$ 
 
 Décomposition en valeur singulière avec :
-$$ U_1'U_1 = V_1'V_1 = I
+$$ 
+U_1'U_1 = V_1'V_1 = I
 \\
    U_2'U_2 = V_2'V_2 = I
 $$
@@ -295,14 +298,16 @@ $$\hat{\rho}=\frac{trace(\hat{A}\tilde{X}'\tilde{Y})}{trace(\tilde{Y}'\tilde{Y})
 
 Si on fait l'analogie avec la fonction programmée dans procrustre (équivalence : translation <=> b, échelle <=> c et rotation A) :
 
-$$Yrot=\hat{\rho} Y A
+$$
+Yrot=\hat{\rho} Y A
 \\
 b=\overline{X}-\hat{\rho}\overline{Y} A
 $$
 
 ? j'aurai plus tôt écrit, la translation a déjà du être faite dans procruste avant cette étape??
 
-$$Yrot=1c'+ \hat{\rho} Y A
+$$
+Yrot=1c'+ \hat{\rho} Y A
 \\
 b=\overline{X}-\hat{\rho}\overline{Y} A
 $$
@@ -319,6 +324,20 @@ $$
 
 ## ProcMod usage
 
+### The procmd.frame data structure
+
+```{r}
+A = matrix(1:6,nrow=3)
+B = matrix(1:9,nrow=3)
+C = matrix(1:12,nrow=3)
+
+pf = procmod.frame(A,B,D=C, 
+                   row.names = c('x','y','z'))
+
+pf
+```
+
+
 ### Build a model
 
 #### Prepare the data